Волна де Бройля

Вот как о волне де Бройля, названной его именем, писал сам Луи де Бройль в статье «Интерпретация квантовой механики»: «Я старался представить себе корпускулу как очень маленькое местное нарушение, включённое в волну, а это привело меня к тому, чтобы рассматривать корпускулу как своего рода маленькие часы, фазы которых всегда должны быть согласованы с фазами той волны, с которой они объединены. …Я смог установить следующие основные формулы между энергией E и количеством движения p свободно движущейся корпускулы, с одной стороны, частотой y и длиной волны λ ассоциированной плоской монохроматической волны, с другой стороны:

  E = hv ,   λ = h   (1)

p

где h — постоянная Планка.

Эти формулы, будучи применёнными к фотону, содержали, как частный случай, формулы световых квант (то, что мы сейчас называем фотонами)»        / «Философские вопросы современной физики». Под ред. И.В.Кузнецова и М.Э. Омельяновского, ГИПЛ М., 1953, статья Луи де Бройля «Интерпретация волновой механики», с. 80-81/.

Формулы (1) могут быть с одинаковым успехом применёнными и к свободно движущейся корпускуле, имеющей скорость меньше скорости света, и к фотону, имеющему скорость равную скорости света.

На основании формул (1) энергию и импульс свободно движущейся корпускулы можно выразить в следующей аналитической форме:

  E = h   и   p = h     (2)


T λ

Следует заметить, что отношение энергии Е и импульса p свободно движущейся корпускулы и отношение её длины волны λ к периоду T её колебаний представляют собой соотношение неопределённостей. Другими словами, любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых её энергия и импульс, длина волны и период одновременно принимают вполне определённые, точные значения.

У свободно движущейся корпускулы должны иметься свои энергия и импульс и у волны, в которую включена корпускула, должны иметься свои энергия и импульс. Фазы гармонически колеблющейся корпускулы и фазы волны всегда должны быть согласованы, что обуславливает существование общего периода T колебаний корпускулы, ассоциированной с волной, и волны.

Де Бройля очень беспокоил вопрос о точной форме амплитуды волны, ассоциированной с корпускулой. «Пытались допустить — по аналогии с волнами, рассматриваемыми классической механикой, — что эта амплитуда непрерывно изменяется в пространстве без заметного нарушения, но я считал опасным принять этот постулат, потому что тогда у волны не было бы уже никакой местной особенности, которая могла бы служить для представления корпускулы»  /с. 83/.

Удовлетворительного ответа на беспокоивший его вопрос он не мог найти, потому что ответа на него не было и не могло быть в принципе. При определённом периоде времени T собственное пространство системы, длина волны и её амплитуда, ни в один из моментов времени не могут иметь вполне определённого, точного значения, а корпускула не может иметь в волне точного образа. В то время де Бройлю не было известно, что отношение собственного пространства системы к собственному периоду времени является всеобщей формой выражения соотношения неопределённостей. Поэтому он продолжал думать про себя, что амплитуда волны «должна представлять своего рода местную сингулярность», она должна немного прирасти.

По де Бройлю, решения уравнения Шрёдингера (1) нужно рассматривать исключительно как решения уравнения волны непрерывной амплитуды, распространяющейся в конфигурационном пространстве. Шрёдингер предлагал считать физической реальностью только волну и отказаться от понятия корпускулы. Против данного предложения Шредингера де Бройль возражал потому, что считал, что непрерывная волна непрерывной амплитуды, существующая в абстрактном определённом пространстве, может быть только чистой абстракцией. Полностью отказываться от неё, от её уравнения и от решений уравнения де Бройль не стал и решил сохранить решения уравнений Шрёдингера с целью дальнейшего их использования.

Де Бройль дополнил решения уравнений Шрёдингера другими решениями на основе своей теории двойного решения, чтобы «сохранить наряду с идеей волны идею строго локализованной корпускулы». Непрерывную волну Шрёдингера он дополнил волной, в которую им была включена корпускула, и ожидал, что двойные решения уравнения двух волн, обозначат в их структуре, в очень маленькой области, очень маленькое местное нарушение.

Вместо ожидаемого очень маленького местного нарушения в структуре двух волн посредством двойных решений волнового уравнения обозначилась очень маленькая область, в центре которой обнаружилась «математическая сингулярность с бесконечным значением (valeur)». Другими словами, бесконечное множество конечных решений волнового уравнения заключало в себе одно решение с бесконечным значением.

Так как значение каждого решения представляло собой величину амплитуды волны, а величина амплитуды представляла сбой величину энергии волны, то де Бройлем был сделан ошибочный вывод о том, что в центре очень маленькой области волны энергия волны возрастает до бесконечности.

Таким образом, практическое применение де Бройлем своей теории двойного решения волнового уравнения привело его к ошеломляющему, неподдающемуся объяснению и пониманию, результату.

Существование в непрерывной волне энергии, величина которой возрастает до бесконечности, противоречило не только здравому смыслу, но и некоторым идеям Эйнштейна, авторитет которого был в то время непререкаемым для де Бройля. В частности оно противоречило утверждению Эйнштейна, что полная внутренняя энергия любой физической системы равна её массе, умноженной на квадрат скорости света:

  E = mc 2   

Значение энергия системы может быть только конечным. Возрастание энергии волны и амплитуды волны до бесконечности де Бройль объяснить не смог. В результате он бесконечное значение заменил очень большим конечным значением, объяснение которому тоже не было им получено. Замена не разрешила противоречия, а лишь приуменьшила его остроту.

Де Бройль не находил объяснения своему открытию потому, что ему не было известно отношение пространства и времени как всеобщее соотношение неопределённостей. Он не знал о том, что задача сохранения наряду с идеей волны идеи локализованной корпускулы не имеет решения. Корпускула, включённая в волну, «распределяется» по всей её длине и не может образовать в структуре двух волн ни очень маленького, ни очень большого местного нарушения.

Решения временного уравнения Шредингера при любом их дополнении другими решениями описывают обе волны, существующими в течение определённого промежутка времени в неопределённом пространстве, которое не имеет ни определённых размеров, ни определённых направлений. Координаты ( x, y, x ), показанные во временном уравнении Шрёдингера, являются координатами неопределённого пространства и не могут принимать вполне определённых, точных значений.

Включение де Бройлем корпускулы в плоскую монохроматическую волну не могло быть причиной появления в его двойном решении волнового уравнения математической сингулярности с бесконечным значением. Бесконечное значение одного из решений появилось по другой причине. Непрерывная волна Шрёдингера и плоская монохроматическая волна, ассоциированная со свободно движущейся корпускулой, были объединены де Бройлем в одно единое целое, позже названное волной де Бройля. В ней должны были действовать и взаимодействовать три силы, две из которых были внутренними силами колебательной системы, а третья — внешней силой, в определённое время входящей в систему извне и в определённое время выходящей из системы вовне.

Другими словами, в волне де Бройля постоянно присутствуют количественно равные и качественно различные две силы — переменная и постоянная, волна и ассоциированная с ней корпускула. В течение определённого времени в определённых условиях во взаимодействие двух сил вплетается третья сила, принадлежащая полю внешнего пространства. Она является непрерывной волной непрерывной амплитуды, перешедшей из внешнего пространства во внутреннее пространство системы. Она входит в колебательную систему незваным гостем, оставаясь принадлежать и служить полю внешнего пространства.

Включённая во взаимодействие внутренних двух сил внешняя третья сила, количественно равная каждой из них и качественно им противоположная, ставит их в подчинённое к себе отношение, приспосабливает их взаимодействие изменять и преобразовывать форму своего количества движения, которое существует в первоначальной не овеществлённой форме импульса. Поскольку количество движения третьей силы с необходимостью входит в квант действия гармонического осциллятора квантовой механики, постольку с той же необходимостью оно выходит вовне в центре очень маленькой области и обнаруживает себя в двойных решениях волнового уравнения одним единственным решением с бесконечным значением.

Заменив его большим конечным значением, де Бройль бессознательно и невольно «зарыл» на многие годы своё научное открытие, которое могло внести неоценимый вклад в дальнейшее развитие теории квантовой механики. Его переоткрытие оказалось для меня долгим и нелёгким.