Учитель школы — мой опыт алгоритмизации процесса обучения

Учитель, обладающий достаточным опытом и профессиональным уровнем знаний, имеет, как правило, среди своих учащихся «двоечников» и «троечников», что не считается браком в его работе. В таком случае, чего не хватает учителю для того, чтобы все его учащиеся учились успешно?

Учителю не хватает понимания процесса образования формы и содержания понятия. Для меня путь к решению данной проблемы был долгим и трудным. Пришлось детально осваивать материал большого объёма, относящийся к разным областям знания, не столько к математике и физике, сколько к педагогике, дидактике, языкознанию, психологии, физиологии нервной высшей деятельности и философии естествознания.

Они мне были необходимы для лучшего понимания процесса образования фундаментальных понятий, чтобы на их основе корректировать систему изложения учебного материала для учащихся школы по арифметике, алгебре, тригонометрии, геометрии и физике. С помощью дополнительно полученных знаний в школьном курсе арифметики были классифицированы простые задачи, решение которых состояло из одного действия. Каждый класс задач был обобщён и сведён к одной конкретной задаче, которой был присвоен свой индивидуальный номер и своя пиктограмма.

Решение сложной задачи, состоящее из решений двух, трёх, четырёх, пяти и больше простых задач, учащиеся могли описывать в форме последовательности пиктограмм или индивидуальных номеров, не выполняя арифметических и алгебраических действий над числами и буквами. На такое решение сложной задачи требовалось во много раз меньше времени, чем на традиционное решение. Сэкономленное время за счёт отказа от выполнения арифметических и алгебраических действий позволяло увеличить в несколько раз количество и многообразие решаемых учащимися задач по математике и физике.

В школьный курс геометрии был введён алгоритм доказательства теоремы, алгоритм доказательства обратной теоремы обычным методом и алгоритм доказательства обратной теоремы методом от противного.

Аксиомам, основным определениям курса геометрии были присвоены свои пиктограммы. Каждой доказанной теореме присваивался свой индивидуальный номер. Введение символического словаря позволяло учащимся предельно кратко, экономя время, стенографировать запись доказательства теоремы с помощью пиктограмм и индивидуальных номеров.

На основании алгоритмизации доказательств теорем имеется возможность наблюдать внутреннюю связь между прямой и обратной теоремами, между доказательством обратной теоремы обычным методом и доказательством обратной теоремы методом от противного.

Алгоритмизация процесса обучения учащихся математике и физике значительно повышает его эффективность, способствует развитию логического мышления учащихся и большой экономии учебного времени. Сэкономленное время использовалось на знакомство с историей математики и физики, на знакомство с выдающимися корифеями наук, на решения занимательных задач и задач повышенной трудности, задач булевой алгебры и диофантовых уравнений и т. д.

Обучая учащихся, одновременно я сам учился. Самодеятельное изучение физиологии нервной высшей деятельности мне позволило понять необходимость чередования возбуждения и торможения действий полушарий головного мозга учащихся. Под контролем одного полушария мозга находится процесс изменения и развития формы чувства. Под контролем другого полушария мозга находится процесс развития формы мысли.

Как нельзя человеку непрерывно вкушать пищу в течение суток, так нельзя непрерывно учащимся «вкушать» учебный материал в течение урока. Как пище, поступившей в желудок, требуется время на её переваривание и усвоение, так воспринятому головным мозгом учащихся учебному материалу требуется время на его «переваривание».

Мне опыт показывал, что внимание учащихся может быть сосредоточенным на материале не более десяти минут времени. После определённого промежутка времени внимание учащихся невольно и бессознательно угасает. Напрашивался вывод: когда одно полушарие мозга возбуждено и действует, то второе полушарие мозга заторможено и бездействует, и наоборот.

Учебный материал осваивается, «вкушается» одним полушарием мозга, в течение определённого времени (не более 10 минут) в неопределённом пространстве. Затем он передаётся другому полушарию мозга и «переваривается» в определённом пространстве неопределённое время, которое может быть долгим и очень коротким. «Переваривание» материала происходит в полушарии мозга учащихся совершенно бессознательно и независимо от их воли. Неопределённое время может длиться очень долго и одно мгновение. Его длительность подвластна управлению учителя.

Состояние «переваривания» неизбежно и необходимо. Оно должно наступать на уроке несколько раз в виде небольших пауз. От находчивости, умения и мастерства учителя зависит содержание и длительность каждой такой паузы, необходимой после 8 — 10 минут концентрированного внимания учащихся. Мне опыт показывал, что максимально полезной и эффективной является пауза, заполненная минутным взрывом смеха всех учащихся класса.

Дружный смех учащихся, дирижируемый учителем, аналогичен электрическому разряду электрофора, когда весь класс разом, по воле учителя, взрываются смехом и разом, по требованию учителя, в классе наступает абсолютная тишина. За время паузы сознание учащихся успевает «передохнуть», усвоенный учебный материал успевает переселиться из одного полушария мозга в другое его полушарие, сбросить с себя форму мысли и принять на себя форму чувства.

В итоге получается потрясающий результат! Взрыв смеха поддерживает оптимальное рабочее настроение учащихся на уроке, отражается в радостном блеске детских глаз, который вспыхивает и не угасает до следующего взрыва смеха, и т.д. Все паузы, вместе взятые, как правило, занимают на всём уроке не более 5 минут времени, что подтверждается часами учителя и опровергается «биологическими часами» учащихся.

«Биологические часы» учащихся показывают обратное соотношение: около 5 минут они усваивают учебный материал, а всё остальное время на уроке они смеются. Им настолько нравится смеяться на уроке, что вызывает досаду звонок, возвещающий окончание урока.

В результате периодического включения на уроках в учебный процесс учащихся минутных пауз, занятых смехом, учащиеся успешно усваивается программный материал. Отличники участвуют в олимпиадах и занимают призовые места.

За заслуги в области народного образования Президиумом Верховного Совета РСФСР мне присвоено в 1966 году звание Заслуженного учителя школы РСФСР. Парадоксом явилось то, что тот год был для меня самым неудовлетворительным. В поисках решения проблемы я выбивался из сил и досадовал на то, что был не в состоянии найти ответ на мучавший меня вопрос: как образуется и формируется понятие?

Чередование и смена активного и пассивного состояний полушарий головного мозга человека была принята мною за основу теории познания.

Сознание человека включает в себя познание объективной реальности на уровне рассудочного мышления, на уровне разумного мышления и на уровне логического мышления. Одно из полушарий головного мозга управляет образованием и развитием формы чувства рассудочного мышления, другое полушарие мозга управляет образованием и развитием формы мысли разумного мышление. Оба полушария мозга в единстве связи управляют образованием и развитием форм суждений и форм умозаключений логического мышления.

Процесс образования и развития формы чувства имеет форму регулярно повторяющегося цикла, в котором форма чувства представляет собой последовательно шесть стабильных состояний явления и седьмое его состояние, в котором конец цикла смыкается со своим началом. Аналогично, образование и развитие формы мысли имеет форму цикла, в котором она представляет собой последовательно шесть стабильных состояний и седьмое его состояние, в котором конец цикла смыкается со своим началом.

Всё то, что при заданных условиях регулярно повторяется, поддаётся алгоритмизации. Следовательно, процесс образования, изменения и развития формы мысли и формы чувства может быть выражен в виде определённого алгоритма, периодически возвращающегося к своему началу и повторяющегося через определённый промежуток времени.

Согласно воззрению Гегеля на всемирную историю, в историческом генезисе мирового разума в первую очередь появляется царство рассудка, в котором мировой рассудок представляется в трёх формах предварительного понятия. Во вторую очередь появляется царство разума, в котором мировой разум представляется в трёх формах понятия как такового.

В образующемся предварительном понятии первая форма чувственно воспринимаемой единичности существует в качестве единицы. Вторая форма особенности существует в качестве чувственно воспринимаемых многих единиц. Третья форма всеобщности существует в качестве чувственно воспринимаемого предварительного понятия. Три его формы представляют собой движение в одном направлении без возврата к своему началу.

Движение в одном направлении не является ни логическим, ни диалектическим. Оно является односторонним, исключающим свою противоположную сторону, и не представляющим собой единства противоположностей. Оно является условием и предпосылкой для образования и развития движения с возвратом к своему началу.

Из третьей формы предварительного понятия, по Гегелю, непосредственно вырастает чистое, незамутнённое чувственным материалом, мысленное абсолютное понятие как таковое.

Понятию как таковому присущи три момента, три формы мысли. Первая из них — абсолютно чистая форма мысленной всеобщности, которая сама себя образует из самой себя, сама себя развивает и не нуждается ни в каком внешнем материале.

Она относится только к самой себе, сама себя противопоставляет самой себе, сама является отношением самой себя к самой себе. Данное отношение является единством противоположностей. В нём форма мысленной всеобщности как бы раздваивается на самоё себя и на своё другое. В другом, противоположном себе, она видит самоё себя в особенной форме.

Первоначально мысленная форма всеобщности существует в качестве единицы. Она развивается в мысленную форму особенности, которая существует в качестве двоицы. Отношение формы всеобщности и формы особенности друг к другу заключает в себе противоречие, которое требует своего разрешения. Противоречие разрешается установлением нового отношения понятия как такового к самому себе.

Находясь в мысленной двойственной форме, понятие противопоставляет себя самому себе, становится новым отношением самого себя к самому себе, являющимся единством противоположностей. Прямой противоположностью форме всеобщности и форме особенности является мысленная форма единичности, которая существует в качестве безграничного множества единиц. Положенная понятием противоположность самому себе им самим и снимается — уничтожается последняя форма и сохраняется содержание. Таким образом, его развитое содержание принимает на себя свою первоначальную форму всеобщности.

Три формы понятия как такового в отношении друг к другу едины и прямо противоположны. Их отношение представляют собой единство противоположностей. В процессе своего образования они представляют собой движение кругообращения, логическое и диалектическое движение с возвратом к своему началу.

Заслуга Гегеля в том, что он открыл шесть форм определения и выражения логического понятия. Его заблуждение заключается в том, что в «Учении о понятии» нет и намёка на образование, существование и развитие предварительного понятия.

Без предварительного понятия образование и развитие понятия как такового (из самого себя, от самого себя, посредством самого себя и к самому себе) оказывается выраженным в мистической форме, исключающей возможность практического использования всей гегелевской логики. Недостаток учения Гегеля состоит в том, что в нём отсутствует седьмая форма логического понятия, без которого и без трёх форм предварительного понятия три формы логического понятия фактически не имеют смысла.

Ф. Энгельс в «Диалектике природы» отбросил три формы гегелевского понятия как такового и оставил три формы предварительного понятия, отброшенные Гегелем, приняв их за необходимое и достаточное основание действительного, исчерпывающего познания:
«И в самом деле, всякое действительное, исчерпывающее познание заключается лишь в том, что мы в мыслях поднимаем единичное из единичности в особенность, а из этой последней во всеобщность…».

Разум без рассудка, как и рассудок без разума одинаково лишены истины. Истинная теория действительного, исчерпывающего познания должна включать в себя, кроме шести форм, открытых Гегелем, ещё и седьмую форму понятия, в которой конец циклического процесса смыкается со своим началом.

Седьмая форма цикла действия была открыта К. Марксом в цикле процесса кругообращения простой товарной стоимости, которая имеет на ряду с шестью формами товарного обращения имеет седьмой по порядку производительную форму.

Переоткрыл седьмую форму Луи де Бройль в волновой механике в функции волны, имеющей маленькую область, в центре которой находится математическая сингулярность с бесконечным значением /»Философские вопросы современной физики», М.,1958, стр. 87/.

К сожалению, де Бройль не смог обнаружить в функции волны ни одной из шести форм, причины её нелинейности и математической сингулярности с бесконечным значением.

Мне требовалось найти алгоритм формы мысли и алгоритм формы чувства на примере подходящих конкретных понятий. Их поиски подходящих понятий в областях первобытного мышления, языкознания, антропологии, этимологии не имели успеха. В языке эскимосов, например, имеется четыре десятка разнокоренных слов, которыми они называют снег, находящийся в различных состояниях и обладающий различными признаками и свойствами и нет понятия «снег».

В их разговорном словаре имеется слово для названия «твёрдый снег», для названия — «мягкий снег», для названия — «падающий снег», для названия — «неподвижный снег», для названия — «мокрый снег» и т. д, но нет слова для названия «снег».

В языке нивхов имеется несколько рядов натуральных чисел. При счёте предметов принимается во внимание не только их количество, но и их качество, признаки и свойства. При счёте клеток рыболовной сети нивхи применяют названия одного ряда натуральных чисел, при счёте рыб и длинных предметов — названия другого ряда чисел и т. д., но нет понятия натурального ряда чисел: «один», «два», «три» и т. д.

Наконец, мне стало ясно, что подходящее понятие целесообразно искать в универсальном, символическом языке математики, физики, химии и других наук. Искомым понятием для реконструкции цикла действия разумного мышления и его формы мысли может служить понятие четырёхугольника, которое не годится для реконструкции цикла действия рассудочного мышления и его формы чувства. Хотя цикл образования и развития формы мысли и цикл образования и развития формы чувства имеют аналогичные семь форм. Четырёхугольник можно себе представить образующимся из треугольника, имеющим две составные части.

На примере понятия четырёхугольника я рассмотрел идеальный (мысленный) цикл процесса образования и развития формы мысли разумного мышления под управлением одного из полушарий головного мозга человека. Данный способ описания циклической формы движения можно назвать «геометрическим методом». Вполне возможно, что аналогичный ему геометрический метод был составлен и не был реализован Лейбницем.

«Геометрический метод» описания цикла образования и развития понятия четырёхугольника имеет инвариантную структуру и форму алгоритма. Структура цикла из семи форм его состояния почти не зависит от содержания и степени сложности описываемой формы движения материи. По отношению к идеальной форме структуры цикла, циклы реальных форм движения материи являются его особенными эквивалентами. Но мне очень не хватало ещё одного метода и другого подходящего понятия для описания структуры цикла из семи чувственно воспринимаемых форм рассудочного мышления. Их поиски не имели успеха многие годы.

В 1968 году появились в моём распоряжении и пользовании «Математические рукописи» К. Маркса и появилась возможность ознакомиться с его «алгебраическим методом», применяемым им к определённому классу функций.

Та форма, в которой «алгебраический метод» был оставлен после себя К. Марксом, не позволяет найти ему практическое применение. Только после его доработки появилась возможность применять его к описанию чувственно воспринимаемых форм движения материи.

Пользуясь «алгебраическим методом», завершив анализ цикла действия разумного мышления, начать анализ цикла действия рассудочного мышления человека. Завершив его, можно анализировать цикл действия человека в процессе труда, выраженный в семи формах мысли и в семи формах чувства.

По Марксу, в конце процесса труда получается результат, который в начале этого процесса уже имелся в представлении работника, т. е. идеально.

Научный анализ избирает путь прямо противоположный действительному развитию форм движения материи. Аналогом циклического действия работника, в процессе трудя в форме мысли и в форме чувства, является циклическое действие самой природы на примерах биологической, химической, физической и механической форм движения материи.

В цикле действия человека в процессе труда и в цикле действия самой природы имеется семь форм выражения различных состояний. Результат анализа цикла действия человека в процессе труда становится предпосылкой, условием и началом анализа цикла действия самой природы, биологической формы движения. Результат анализа биологической формы движения становится предпосылкой, условием и началом анализа химической формы движения.

Результат анализа химической формы движения становится началом анализа физической формы движения. Результат её анализа становится началом анализа простой циклической механической формы движения, которая изучается квантовой и классической механикой. Путь анализа требует затрат большого труда и времени.

В 1969 году я был назначен директором городской средней школы, в которой дети учились в две смены, а взрослые — в третью смену. Так что в скором времени мне предстояло стать директором школы-новостройки. Времени на самодеятельное исследование проблем области философии естествознания у меня стало ещё меньше. Лишь на 76-м году моей жизни мне удалось завершить путь от анализа сложной формы движения к анализу простой формы движения. Завершение пути анализа обязывало меня пройти этот же путь в обратном направлении, начинающийся синтезом простой формой движения и завершающийся синтезом сложной формой движения.

Путь синтеза требует труда и времени и ещё одной человеческой жизни.

Это обстоятельство меня вынуждает помещать на сайте отдельные статьи, не придерживаясь хронологии их появления, логической последовательности и полноты.