Механика Ньютона и диалектика Зенона

Классическая механика Ньютона изучает общие свойства механического движения материальных точек. За материальную точку принимается любое физическое тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Её механическим движением является изменение её положения в пространстве относительно других материальных точек с течением времени.

Согласно первому закону (закон инерции), материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других сил не заставит её изменить это состояние.

Первым разделом теоретической механики является статика. Одной из основных задач статики является вывод общих условий, при которых твёрдое тело (материальная точка) под действием приложенных к нему сил остаётся в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения (т. е. вывод условий равновесия сил, приложенных к твёрдому телу).

Вторым её разделом является кинематика, в которой изучается движение твёрдого тела в пространстве и времени, независимо от сил, действующих на это тело.

Третьим разделом является динамика, в которой изучается связь между движением материальных тел и действующими на них силами.

Общей задачей трёх разделов теоретической механики является вывод общих условий, при которых твёрдое тело переходит из состояния покоя в состояние движения. Данная задача имеет своё решение в диалектике Зенона Элейского. В ней в форме афоризма утверждается:

  движение есть покой, покой не есть движение.  

В механике Ньютона первая его часть опущена, а вторая часть заменена своей прямой противоположностью: покой есть движение.

С появлением квантовой механики возник вопрос: какова взаимосвязь между классической и квантовой механикой? Так как найти ответ на него не удаётся, и обе механики к тому же находятся в глубоком кризисном состоянии, то можно предположить, что вопрос поставлен преждевременно. В первую очередь следует вывести из кризиса обе механики. Когда эта задача будет решена, можно попытаться выяснить, какова взаимосвязь между классической и квантовой механикой.

Предстоит найти способы выведения из кризиса классической механики и квантовой механики. Но классическую механику можно попытаться вывести из кризиса посредством приведения её теории и диалектики Зенона Элейского во взаимно однозначное соответствие.

В классической теоретической механике первый и третий законы Ньютона, статику и динамику, с формальной точки зрения, следует поменять местами. Эта очень сложная и трудная работа явится тем случаем, когда от перемены места слагаемых сумма изменяется. Но в первую очередь будет необходимо внести коррективы в понятие материальной точки или твёрдого тела.

В диалектике Зенона Элейского «вещь» заключает в себе два постоянно взаимодействующих тела, количественно равных и качественно противоположных.

Развитие данной идеи Зенона Элейского получило своё продолжение в идее Лобачевского. «Лобачевский считал необходимым положить в основу геометрии не точку, а тело и определял точку как пару тел, определённым образом соприкасающихся друг с другом»/ Философская энциклопедия. — М., 1962, т. 2, стр.172; С. Л. Яновская. Методологические проблемы науки. М., 1972, стр. 221/. См. там же статью С.Л. Яновской «Апории Зенона Элейского и современная наука».

По Лобачевскому, истинность формы геометрической точки определяется с помощью опыта, посредством которого можно установить, какая форма точки пространства и какой геометрии является более предпочтительной.

Открытие Лобачевским точки как пары тел, можно рассматривать как переоткрытие им «вещи» диалектики Зенона Элейского. Два тела «вещи» не только определённым образом соприкасаются друг с другом, как у Лобачевского, а определённым образом взаимодействуют друг с другом и с внешней средой в своём пространстве и времени.

Пара взаимодействующих тел точки геометрии Лобачевского не противоречит закону равенства действия и противодействия механики Ньютона и соответствует одному из основных законов диалектики, закону единства противоположностей.

Понятие точки как пары тел геометрии Лобачевского получило своё дальнейшее развитие в теории двойного решения Луи де Бройля.

Луи де Бройль, исходя из соображений теории относительности Эйнштейна, представил себе материальную точку, состоящую из двух тел: одно из них являлось волной, а другое — корпускулой, включённой в волну. По словам де Бройля, он «старался представить себе корпускулу как очень маленькое местное нарушение, включённое в волну, а это привело к тому, чтобы рассматривать корпускулу как своего рода маленькие часы, фазы которых всегда должны быть согласованы с фазами той волны, с которой они объединены / «Философские вопросы современной физики» под редакцией И. В. Кузнецова и М.Э. Омельяновского, М.,1958, стр. 80/.

Точка как пара взаимодействующих тел обладает и корпускулярными и волновыми свойствами. Взаимодействие двух тел точки реализуется в своём собственном пространстве и времени.

В механике Ньютона механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно покоящихся других тел с течением времени, вне отношения к тем процессам, которые могут происходить как внутри перемещающегося тела, так и внутри покоящихся тел.

Диалектика механического движения включает в себя механическое движение механики Ньютона и дополняет его циклическим взаимодействием тел материальной точки и теми процессами, которые могут происходить внутри взаимодействующих тел.

В механике Ньютона пространство и время ни к чему внешнему не относятся и поэтому они являются абсолютными физическими величинами. Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остаётся всегда одинаковым и неподвижным. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.

Отношение пространства ко времени количественно характеризуется отношением длины пути, пройденного телом, к промежутку времени, за который этот путь пройден и называется скоростью:

      путь (1)
Скорость = line_black3
    время

Скорость является относительной величиной, принимающей любые по величине числовые значения от нуля до бесконечности.

Диалектика пространства и времени дополняет определение пространство и время механики Ньютона. Они являются собственной формой существования взаимодействующих тел материальной точки. Пространство и время вне отношения к чему-нибудь внешнему не существуют, как не существуют взаимодействующие тела вне пространства и времени. Отношение друг к другу пространства и времени таково, что пространство, определяя время, само остаётся неопределённым, а время, определяя пространство, также само остаётся неопределённым.

В определении пространства временем пространство уподобляется времени и представляется одномерным линейным пространством, В определении времени пространством время уподобляется пространству и представляется одновремённо трёхмерным временем: прошедшим, настоящим и будущим. Время кругообращения взаимодействующих тел искривляет их покоящееся пространство, смыкает его конец с его началом и выводит из состояния покоя, а их пространство размыкает, выпрямляет и останавливает течение их времени.

Определённость времени взаимодействия тел исключает определённость их пространства, а определённость их пространства исключает определённость их времени. Из этого следует, что отношение пространства и времени друг к другу взаимодействующих тел является общим соотношением неопределённостей.

Пространство и время цикла действия осциллятора необходимо рассматривать не в отдельности, не как абсолютные, без всякого отношения к чему-либо внешнему, а как две нераздельные противоположные стороны дуальной формы существования дуального содержания дуального тела. Цикл действия осциллятора существует в течение ограниченного, но неопределённого, промежутка пространства (a, b) в течение определённого, отрезка времени [a, b] . Пространство (a, b) и время [a, b] цикла действия являются количественно равными и качественно противоположными.

Неопределённое пространство (a, b) не имеет определённого числового значения, хотя и находится между не принадлежащими ему двумя определёнными числовыми значениями a и b. Ни одна из точек неопределённого пространства (a, b), находящихся между точками, имеющими числовые значения a и b, не имеет своего числового значения. Все они слиты, неразделимы и неразличимы. В неопределённом пространстве нет ни одного определённого направления. В нём движущееся тело не имеет определённого местонахождения, определённой скорости и траектории движения.

Неопределённому пространству (a, b) взаимно однозначно соответствует определённое время [a, b], которое находится между теми же определёнными числовыми значениями a и b, которые ему принадлежат. Любой момент времени движущегося тела имеет своё определённое числовое значение. Моменты времени дискретны, делимы и различимы.

Пространство и время цикла действия осциллятора не могут быть одновременно определёнными, дискретными, имеющими определённые, точные значения. Их отношение друг к другу представляет собой общее соотношение неопределённостей, частным случаем которого является принцип неопределённости, открытый в 1927 г. В. Гейзенбергом. Определённость времени исключает определённость пространства и наоборот, определённость пространства исключает определённость времени.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции, т. е. пространство, и импульс, размерность которого заключает в себе размерность времени, является в действительности частным случаем всеобщего отношения друг к другу пространства и времени.

Величина определённого периода времени взаимодействия тел может быть выражено символом [a, b], в котором числа a и b выражают величину момента его начала и момента его конца. Величина неопределённого пространства этого же взаимодействия этих же тел не имеет определённого значения. Её неопределённое значение может быть выражено символом (a, b), в котором за числом a следует его начало, а числу b предшествует его конец. Поэтому символ (a, b) выражает собой промежуток неопределённого пространства без его начала и конца.

Отношение друг к другу неопределённого пространства и к определённому времени взаимодействия тел количественно и качественно характеризуется величиной постоянной абсолютной скорости, с которой протекает процесс взаимодействия тел. Определённый отрезок времени [a, b] имеет постоянное количественное значение, заключённое между двумя числами a и b, которые ему принадлежат.

Неопределённый интервал пространства не имеет определённого числового значения и заключён между теми же числами a и b, которые ему не принадлежат. Ограничивают промежуток (a, b) и отрезок [a, b] одни и те же числа a и b. Различаются они тем, что числа a и b промежутку не принадлежат, а отрезку они принадлежат. Поэтому частное от деления промежутка пространства на отрезок времени, категорически равно единице:

  v   (a, b)      (2)
= line_black3 = 1
  [a, b]    

Количественное значение неопределённого пространства определяется количественным значением времени и имеет смысловое значение только в отношении к определённому числовому значению времени.

С точки зрения математики, равенство (2) не является корректным: дробное выражение, числитель которого не имеет определённого числового значения, а знаменатель имеет, не может быть равно определённому постоянному числу по определению. Но, с точки зрения механики, равенство (2) является категорически верным и представляет собой количественное и качественное отношение пространства и времени взаимодействующих тел.

Равенство (2) выражающее собой постоянную абсолютную скорость течения взаимодействия тел, реальное отношение реальных физических величин и общее соотношение неопределённостей пространства и времени. В нём неопределённое пространство является трёхмерным и не имеет ни одного определённого места. Его невозможно, например, разрезать надвое и больше, так как разрезают всё, что угодно, только в определённом месте, а у неопределённого пространства его нет. Но если попытаться всё же его разрезать, то любая его часть будет собой представлять целиком всё неопределённое пространство. Это неопровержимо подтверждается разрезанием голограммы, трёхмерной фотографии, физического объекта. Если голограмму, разрезанную пополам, осветить лазером, то на каждой половине появиться целое первоначальное его изображение.

Неопределённое пространство не имеет ни одного определённого направления и поэтому не имеет смысла приписывать телам, движущимся в неопределённом пространстве, какую бы то ни было траекторию движения. Движущиеся в нём взаимодействующие тела, вместе присутствуют одновремённо во всех слившихся и неразличимых в отдельности его точках.

В 1982 году в Париже группа учёных под руководством Элейна Аспекта экспериментально установила, что электроны способны мгновенно сообщаться друг с другом независимо от расстояния между ними. Учёные не могут объяснить, каким образом один электрон всегда «знает», что делает другой электрон, потому, что им неведомо свойство неопределённого пространства, не заключающего в себе ни одного определённого места. Существует расстояние между 7 микронами и 7 миллиардами световых лет в определённом линейном пространстве, а в неопределённом трёхмерном пространстве расстояния между двумя взаимодействующими электронами не существует, так как они повсюду присутствуют в состоянии движения вместе и в непосредственном соприкосновении друг с другом. Учёные во главе с Элейном Аспектом именно это и обнаружили в своём эксперименте. Данное явление к скорости распространения света непосредственного отношения не имеет.

Неопределённое трёхмерное пространство не может быть источником энергии потому, что энергия взаимодействующих тел проявляется видимым образом только в определённом одномерном пространстве. Убеждение учёных в том, что безграничное пространство является неисчерпаемым источником именно энергии, является заблуждением и недоразумением, которое возникает потому, что они ещё окончательно не договорились, что подразумевать под словом энергия, импульс и масса. Вряд ли их можно убедить в том, что структуры неопределённого трёхмерного и определённого одномерного пространства можно постичь с помощью диалектической логики Зенона Элейского и его последователей.

Равенство (2) можно рассматривать как выражение пространственно-временного интервала, который необходим обновлённой механике Ньютона.

В нём абсолютная постоянная скорость v = 1 определяет и количественное и качественное отношение количественно одинаковых и качественно противоположных друг другу неопределённого промежутка пространства (a, b) и определённого отрезка времени [a, b] существования взаимодействующих тел материальной точки.

Согласно общему соотношению неопределённостей пространства и времени взаимодействующие тела материальной точки могут существовать на определённом отрезке пространства [a, b] в течение неопределённого промежутка времени (a, b), отношение которых друг к другу может быть выражено равенством:

  (a, b)   1 (3)
line_black2 = line_black3
[a, b]   v

Из равенства левых сторон равенств (2) и (3) следует равенство их правых сторон:

      1 (4)
v = line_black3
    v

Из равенства (4) следует возможность существования течения взаимодействия тел материальной точки с абсолютной скоростью v = 1.

На основании закона равенства действия и противодействия, силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по числовому значению. Можно принять, что в идеальной схеме цикла действия материальной точки числовое значение каждой из двух её взаимодействующих численно равных сил равно единице:

  F = ma = 1  (5)

Из равенства (5) следует, что масса каждого из двух тел материальной точки равна единице m = 1 и ускорение а = 1. Из числового равенства двух взаимодействующих сил следует равенство их весов Р1 = Р2 . Если постоянное ускорение и постоянная скорость численно равны единице, то постоянное отношение скорости к ускорению, являющемуся временем цикла действия материальной точки, равно единице T = 1. Из числового значения периода времени T = 1 следует, что отрезок времени [a, b] = 1 и отрезок пространства [a, b] = 1, то есть линейное пространство материальной точки s = 1.
Два тела материальной точки обладают импульсами  mv = 1 и энергией mv = 1.

В результате все основные физические величины, характеризующие взаимодействующие тела материальной точки, оказались выраженными не в метрической системе мер, а в абсолютной системе единиц Гаусса. Она была использована в основных уравнениях электродинамики — уравнениях Максвелла. при расчёте плотности потока энергии электромагнитного излучения, плотности импульса и вычислениях других физических величин. Теперь, как мы видим, она может быть применена к основным уравнениям механики Ньютона. Ньютон под массой тела подразумевал количество вещества. Мы в данном случае под массой тела будем подразумевать количество движения безотносительно к его качеству.

Материальная точка, заключающая в себе два тела, которые имеют равные массы m = 1, будет иметь массу (m+ m), импульс (mv+ mv), вес (P + P), энергию (mv 2 + mv 2). Материальная точка, поднятая на высоту h = 1, будет обладать потенциальной энергией (P + P)h, которая численно будет равна её внутренней энергии (mv 2 + mv 2 )

  (mv 2 + mv 2 ) = (P + P)h  (6)

На основании теоремы о кинетической энергии тела, имеющего вес Р, массу m, скорость v и свободно падающего с высоты h имеем следующее равенство:

  mv 2     (7)
line_black3 = Ph
2    

Равенства (6) и (7) должны быть тождественно равными, если материальная точка заключает в себе два тела, имеющих равные массы, импульсы, веса и энергии. Левая сторона равенства (7) при равенстве скорости v свободно падающей материальной точки удвоенной абсолютной скорости взаимодействия её тел может быть выражена в следующей форме:

  mv 2   m (2v) 2     (8)
line_black2 = line_black2 = mv 2 + mv 2
2   2    

Правая сторона равенства (7) заключает в себе выражение веса Р материальной точки, который равен сумме весов её двух тел:

  Ph = (P + P)h  (9)

Необходимо объяснить, почему максимальная скорость свободного падения материальной точки весом с высоты h оказалась равной удвоенной абсолютной скорости взаимодействия её тел. Материальная точка обладает суммой импульсов двух её тел:

  mv + mv = 2mv= m(2v) = mv, где v = 2v.  (10)

Удвоенная абсолютная скорость взаимодействия тел материальной точки имеет чисто математическое происхождение, основанное на переместительном и сочетательном закона умножения нескольких сомножителей.

Рассмотрим следующую задачу и её решение, которые взяты мной из учебника для высших технических учебных заведений:

Задача. Материальная точка весом Р подвешена на невесомой гибкой нити длиной l. Эту точку отклонили в положение М0, причём нить отклоняется от вертикали на угол φ , и затем отпускают без начальной скорости. Найти натяжение нити при движении точки.

  image057_1  

Решение. Обозначим через φ угол отклонения нити от вертикали в некоторый момент τ , когда движущаяся точка занимает положение М. Согласно принципу Даламбера сила Р, реакция нити N, центробежная сила Fnин и касательная сила инерции Fτин будут находиться в равновесии.

Проектируя эти уравнения силы на вертикаль к траектории в точке М, т. е. на направление радиуса ОМ, получим:

  Fnин + P cos φ — n = 0  (1)

Из этого уравнения находим реакцию нити:

  N = Fnин + P cos φ  (2)

Причём, центробежная сила

      mv2 (3)
Fnин = line_black3
    2

Так как скорость точки в начальном положении М0 равна нулю, то по теореме о кинетической энергии тела имеем:

  mv2     (4)
line_black3 = Ph
2    

где

  h = Om — Om0 = l (cosφ — cosφ0 )  (5)

отсюда

  mv2 = 2Pl(cosφ — cosφ0 ),  (6)

а поэтому

  Fnин = 2P(cosφ — cosφ0 ),  (7)

и (реакция нити)

  N = 2P(cosφ — cosφ0 )+ Pcosφ = P (3cosφ — 2cosφ 0 ).  (8)

Из полученной формулы видим, что если φ0 = 90° , то в самом нижнем положении точка М ( при φ = 0 ) натяжение нити в три раза больше веса P.  / «Курс теоретической механики» И. М. Воронков Издание 7-е, М. 1957, стр. 434-435/.

Автором решения задачи в конце решения допущена ошибка, которая часто встречается в решениях уравнений квантовой механики. Количественно, по своим числовым значениям, вес Р1 , вес Р2 и вес Р3 обладают одинаковой массой , одинаковым количеством движения, количественно неразличимы. Но качественно, по свому происхождению и поведению, они различаются и не являются одинаковыми физическими величинами, Имея одинаковую массу и одинаковое буквенное обозначение, они кажутся в решении задачи подобными членами, приводимыми к одному общему члену.

Но в действительности три численно равных количества движения обладают различным качеством, имеют различное происхождение и играют во взаимодействии различные роли. Первый вес Р1 является постоянным покоящимся свойством вещества материальной точки. Второй вес Р2 не заключает в себе ни одного атома вещества, является переменным волновым свойством, принадлежащим материальной точке. Третий вес Р3 не заключает в себе ни одного атома вещества, не принадлежит материальной точке, хотя в ней присутствует. Он поступает в материальную точку из внешней среды в первоначальной рассеянной и неразвитой полевой форме, а выходит из материальной точки вовне в сгущённой и более развитой форме. В решении задачи приведение трёх весов к одному общему члену является ошибочным и недопустимым.

Решение задачи сводится к описанию перемещения материальной точки в течение только первой четверти определённого периода времени, выраженного в одной пространственной форме неопределённого пространства. За четверть периода колебаний в материальную точку извне вселяется внешней средой третий вес Р3 . Дальнейшее поведение материальной точки автора задачи не интересует.

Наш интерес к гармоническим колебаниям материальной точки включает в себя описание её поведения в течение всего периода времени Т = 1, выраженного в первой, во второй и в третьей пространственных формах. В течение периода времени материальная точка совершает полное колебание, которое можно рассматривать как её первый цикл действий. Он подобен (в общем и целом) «географическому циклу» У. М. Дэвиса (1850-1934), описанному мной в статье «Пифагор, пифагорейцы и Зенон Элейский» в качестве частного случая общей идеальной схемы цикла действия природы и человека. Описание цикла действия материальной точки должно включать в себя описание трёх его стаций.

Стадия 1. Она является стадией динамики цикла действия материальной точки в течение определённого периода времени Т=1 в неопределённом трёхмерном пространстве в непрерывном взаимодействии друг с другом и в отношении взаимного притяжения. Материальная точка, включающая в себя два тела, заключает в себе две силы, обладающие суммой импульсов:

  (mv + mv)  (9)

Данную сумму импульсов можно рассматривать и как один импульс (2m)v материальной точки, заключающей в себе два тела и совершающей полное колебание в течение одного периода времени. С точки зрения математики, произведение (2m)v = m(2v), а с точки зрения физики удвоенная абсолютная скорость не имеет физического смысла. Но математика не учитывает физического смысла чисел, характеризующих величину физических величин. Стадия 1 осуществляется в течение периода времени Т, процессом колебаний материальной точки разделён на четыре четверти.

  t  
В первой четверти периода колебаний line_black3  две взаимодействующие силы материальной точки обладают
  4  

суммой импульсов (mv+mv). На рисунке можно себе представить, что материальная точка ускоренно движется сверху вниз справа налево по дуге окружности. Но она под воздействием внешней силы движется с ускорением и находится с ней в отношении взаимного притяжения в течение определённого времени в неопределённом пространстве, в котором нет ни право, ни лево, ни верха, ни низа, ни траектории движения. При ускоренном движении материальной точки внешняя сила внешней среды в отношении взаимного притяжения вселяет в вещество материальной точки своё количество движения в рассеянной полевой форме импульса:

    T     T   mv (10)
P3 line_black3 = ma line_black3 = line_black3
  4     4   4

В конце первой четверти периода в материальной точке присутствуют три импульса трёх взаимодействующих сил:

      mv  (11)
(mv + mv) + line_black3
    4

Во второй четверти периода три силы, присутствующие внутри материальной точки, взаимодействуют иначе, чем в первой четверти периода. Две внутренние силы, взаимодействующие с внешней силой внешней среды, находятся с ней в отношении взаимного отталкивания, в котором материальная точка движется с замедлением. При замедленном движении материальной точки внешняя сила не может вселять своего количества движения в вещество материальной точки, а её вселённое количество движения, не изменяя своей величины, изменяет своё формальное качество. Форма вселённого импульса обрабатывается двумя силами материальной точки, становится более совершенной, уплотнённой и овеществлённой формой.

В третьей четверти материальная точка осуществляет ускоренное движение, при котором внешняя сила внешней среды вселяет в вещество материальной точки своё количество движения в рассеянной полевой форме импульса:

    T     T   mv  (12)
P3 line_black3 = ma line_black3 = line_black3
  4     4   4

В конце третьей четверти периода в материальной точке присутствуют два импульса внутренних сил материальной точки и две четверти импульсов внешней силы в двух различных формах:

      mv   mv  (13)
(mv + mv) + line_black3 + line_black3
    4   4

В четвёртой четверти периода две внутренние силы материальной точки, взаимодействующие с внешней силой внешней среды, находятся с ней в отношении взаимного отталкивания. Поэтому из-за препятствий, чинимых внешней силой, материальная точка движется с замедлением. При замедленном движении материальной точки внешняя сила не вселяет своего количества движения в вещество материальной точки, а её количество движения, вселённое в предшествующей четверти периода времени, не изменяя своей величины, изменяет своё формальное качество. Форма вселённого импульса обрабатывается двумя силами материальной точки и становится более совершенной, уплотнённой и овеществлённой формой. Оба вселённые импульса внешней силой оказываются в одинаковой форме и сливаются в один полуимпульс:

      mv  (14)
(mv + mv) + line_black3
    2

Из идеальной схемы «географического цикла» нам известно, что на первой его стадии образуются три основные формы рельефа Земли. В низшей форме движении материи в сравнении с более развитой формой должны быть намёки на свойства более совершенной формы. На первой стадии цикла действия материальной точки, совершающей гармонические колебания, должны быть намёки на существование трёх последовательных форм выражения трёх импульсов трёх взаимодействующих сил: единичную, развёрнутую и всеобщую формы.

Эти намёки мы не обнаружили потому, что в аналитической форме выражения суммы импульсов, выражается только их количественная определённость и не выражается их качественное различие. Качественное различие может быть выражено в вербальной форме.

Например, в один момент времени с двумя взаимодействующими силами материальной точки может находиться в отношении одна какая-нибудь случайная внешняя сила внешней среды. Данное отношение может быть выражено и представлено в единичной форме суммы их импульсов. С двумя взаимодействующими силами материальной точки в другой момент времени может находиться в отношении бесконечный ряд внешних сил. Данное отношение может быть выражено и представлено в развёрнутой форме суммы их импульсов. В третий момент времени из бесконечного ряда внешних сил внешней среды ими выталкивается одна из них в качестве их всеобщего эквивалента во всеобщей эквивалентной форме. Она вступает в отношение с двумя силами материальной точки, которое может быть выражено и представлено во всеобщей форме суммы их импульсов. Выразить эти три формы в удовлетворительно математической форме невозможно.

Стадия 2. Она является стадией кинематики цикла действия материальной точки, осуществляющей гармонические колебания. На данной стадии определённый период времени Т = 1 определён и выражен во второй пространственной форме, которая в идеальной схеме представляется настоящим временем цикла действия материальной точки. Определённое время обращается в неопределённое время, а неопределённое пространство обращается в определённое пространство, состояние взаимодействия внутренних сил материальной точки с внешними силами внешней среды обращается в отсутствие их взаимодействия. Начинает стадию сумма трёх импульсов трёх сил (13), а завершает стадию при том же числовом значении массы и абсолютной скорости сумма трёх энергий этих же сил:

      mv 2  (15)
(mv 2 + mv 2)  +  line_black3
    2

Каких-либо промежуточных форм ни импульсы суммы, ни энергии суммы не образуют.

Стадия 3. Она является статикой цикла действия материальной точки, или её циклом действия, реализующимся в течение периода времени, выраженного в третьей пространственной форме. Одной из её основных отличительных особенностей является то, что три силы, присутствующие в веществе материальной точки, взаимодействуют в отношении возрастающего взаимного отталкивания, возрастание которого со временем достигает своего определённого предела. При пределе величины взаимного отталкивания сил, всеобщая форма суммы их энергий (14) ими самими разрывается, распадается, или разлагается, надвое. Две внутренние силы и их энергии и энергия внешней силы существуют в определённом пространстве в течение неопределённого времени сами по себе:

      mv 2  (16)
(mv 2 + mv 2) и line_black3
    2

Этим актом стадия 3 данного цикла действия материальной точки уже завершилась, а стадия 1 следующего цикла действия ещё не началась.

Следует установить, каким должно быть начало стадии 1 следующего цикла действия материальной точки, совершающей гармонические колебания.

Цикл действия 2. Его началу предшествует конец цикла действия 1 в форме энергий трёх сил (16).

Сумма энергий (mv + mv ) двух сил материальной точки должны обратиться в сумму импульсов (mv + mv). Энергия внешней силы должна обратиться в импульс и выйти из материальной точки вовне. Для выхода внешней силы из материальной точки вовне будто бы не существует препятствия, Между энергиями сил материальной точки и энергией внешней силы их возрастающее взаимное отталкивание уже достигло своего предела.

Но энергия любой силы существует в определённом пространстве, в котором она сама по себе не может сдвинуться с места. Поэтому перед началом цикла действия 2 должен наступить определённый момент времени, в который определённое пространство материальной точки становится неопределённым пространством. Только при обращении определённого пространства в неопределённое пространство энергия силы, не изменяя своей величины, обращается в импульс.

Следовательно, должен существовать посредник, который своей командной властью обращает определённое пространство материальной точки в неопредел1нное пространство, а неопределённое время – в определённое время. Посредник это может сделать вселением своего импульса mv в определённое пространство материальной точки, которая совершает гармонические колебания и завершает цикл своего действия. Появление ещё одной внешней силы обязывает включить её в цикл действия в самом его начале.

На этом основании сумму импульсов (9) двух сил материальной точки необходимо дополнить импульсом внешней силы mv. Импульсы трёх сил mv и (mv + mv) должны положить собой начало первой стадии цикла действия 2 материальной точки.

Стадия 1. Её начинает взаимодействие трёх сил, обладающих суммой импульсов:

  mv + (mv + mv)  (1)

Из предыдущего цикла действия известно, что первую стадию завершает сумма импульсов трёх сил (14). Сравнение суммы импульсов (1) настоящего цикла с сумой импульсов (14) прошедшего цикла показывает, что в материальной точке в различные моменты периода времени присутствуют и взаимодействуют с двумя внутренними силами материальной точки и их импульсами (mv + mv) две внешние силы с их импульсами mv и

mv
line_black3
2    .

Импульс mv внешней силы целиком вселяется в вещество материальной точки извне в начале стадии 1. В течение первой четверти периода четверть импульса mv внешней силы рассеивается, а четверть импульса в рассеянной форме второй внешней силы вселяется в вещество материальной точки. В конце первой четверти периода в материальной точке присутствуют четыре силы, имеющие сумму импульсов:

  3mv       mv  (2)
line_black3 + (mv + mv) + line_black3
4       4

В течение второй четверти периода четверть импульса первой внешней силы рассеивается, а четверть импульса второй внешней силы сохраняется и лишь изменяет свою форму. В конце второй четверти периода в материальной точке присутствуют четыре силы, имеющие суму импульсов:

  mv       mv  (3)
line_black3 + (mv + mv) + line_black3
2       4

В течение третьей четверти периода четверть импульса первой внешней силы рассеивается, а четверть импульса второй внешней силы вселяется в вещество материальной точки в рассеянной форме. В конце второй четверти периода в материальной точке присутствуют четыре силы, имеющие суму импульсов:

  mv         mv   mv (4)
line_black3 + (mv + mv) + ( line_black3 +   line_black3
4         4   4

В течение четвёртой четверти периода последняя четверть импульса первой внешней силы рассеивается, а обе четверти импульсов второй внешней силы оказываются в одинаковой форме и сливаются в полуимпульс. В конце четвёртой четверти периода в материальной точке присутствуют три силы, имеющие сумму импульсов:

      mv  (5)
(mv + mv) + line_black3
    2

Период времени цикла действия материальной точки, выраженный в первой пространственной форме, завершён. Взаимодействие сил и их импульсов от начала до конца периода времени выражено в аналитической форме с помощью пяти формул.

Этот же период времени этого же цикла действия материальной точки выражается во второй пространственной форме, в которой реализуется вторая стадия.

Стадия 2. На данной стадии импульсы взаимодействующих сил, присутствующих в материальной точке, не изменяя величины, обращаются в энергии.

Стадия завершается суммой энергий трёх сил:

      mv 2  (6)
(mv 2 + mv2) + line_black3
    2

Стадия 3. Сумма энергий (6) должна иметь одну общую форму, в которой слагаемые слиты и неразличимы. Общая форма разлагается сначала надвое. Две внутренние силы и их энергии и энергия внешней силы существуют в определённом пространстве в течение неопределённого времени сами по себе:

      mv 2  (7)
(mv 2 + mv2) и line_black3
    2

К концу стадии распад и разложение особенной формы выражения энергий достигает своего предела. В конце стадии все энергии сил выражаются в единичной форме.

Три формы выражения энергии — общую, особенную и единичную, не могу выразить в аналитической форме.

Стадия 3, наконец, завершилась выражением энергий взаимодействующих сил в единичной форме.

Сумма энергий (mv + mv ) двух сил материальной точки должна обратиться в сумму импульсов (mv + mv), а энергия внешней силы

mv 2
line_black3
2

— в её импульс

mv
line_black3
2

, который выходит из вещества материальной точки вовне.

Обращение энергии в импульс происходит в ходе обращения определённого пространства материальной точки в неопредел1нное пространство, а неопределённого времени – в определённое время. Эти обращения обусловлены вселением другой внешней силой своего импульса mv. На этом основании сумму импульсов (mv + mv) двух сил материальной точки необходимо дополнить импульсом внешней силы mv:

  mv + (mv + mv)  (8)

Импульсы трёх сил (8) и должны положить собой начало первой стадии следующего цикла действия материальной точки. Можно сказать, что механика Ньютона, дополненная диалектикой Зенона Элейского и Гегеля, в состоянии описать цикл действия материальной точки, совершающей периодически повторяющиеся незатухающие гармонический колебания с помощью диалектического метода.

Пифагорейцы нового времени знают и признают только метод математического анализа. Гармонический осциллятор классической механики им представляется в следующей форме:

«Гармонический осциллятор представляет собой консервативную систему. Его полная энергия не меняется в процессе колебания, происходит лишь преобразование потенциальной энергии в кинетическую и, наоборот, при сохранении их суммарной величины»/Б. М. Яворский, А. А. Пинский, Основы физики, т. 2, 1972, С.173/.

На основании теоремы о кинетической энергии гармонически колеблющейся материальной точки утверждается равенство её кинетической энергии её потенциальной энергии:

  mv 2      (9)
line_black3 = Ph
2    

Предлагаемое посетителю моего сайта описание цикла действия гармонического осциллятора механики Ньютона на основании диалектики Зенона Элейского пифагорейца удовлетворить не может. Диалектический метод исследования материала ему неведом. Его не могут удовлетворить восемь формул, которые повторяются в каждом цикле действия материальной точки в одной и той же последовательности и не связаны между собой уравнением, математическим анализом и математическими действиями.

Для удовлетворения интереса и требований к описанию цикла действия гармонического осциллятора классической механики можно восемь формул, описывающих цикл действия материальной точки, представить в необходимой связи присутствующими во взаимосвязи в одном алгебраическом цикле.

Алгебраический цикл. На левой стороне равенства (9) аналитическое выражение кинетической энергии материальной точки можно принять за алгебраическое выражение функции:

      mv 2  (1)
E = line_black3
    2

Примем равенство (1) за первообразную функцию Е, заданную некоторым алгебраическим выражением, от аргумента v. Найдём её производную функцию алгебраическим методом дифференцирования, открытие которого принадлежит К. Марксу. (Кстати сказать, алгебраический метод дифференцирования первообразной функции был оставлен К. Марксом в незаконченной и необработанной форме, лишившей его величайшего внимания, которого он заслуживает  / К. Маркс «Математические рукописи» М., 1968, стр.29/.)

Если первоначальное значение аргумента v = v , то

      mv0 2  (2)
E0 = line_black3
    2

Если независимая переменная v возрастает от v0 до v1 , то

      mv1 2  (3)
E1 = line_black3
    2

Выразим величину, на которую возросла функция, через величину, на которую возрос аргумент:

    mv1 2   mv0 2   m    (4)
E1 -E 0 = line_black3 line_black3 = line_black3 (v1 + v0 ) (v1 — v0 )
  2   2   2  

Разделим левую и правую части равенства (4) на приращение аргумента (v1 — v0 ) :

  E1 — E0   m    (5)
line_black2 = line_black3 (v1 + v0 )
v1 — v0   2  

Пусть переменная v убывает от v1 до v0 . В этом случае равенство (5) преобразуется в равенство:

  E0 — E0   m      (6)
line_black2 = line_black3 (v0 + v0 ) = mv0
v0 — v0   2    

На левой части равенства (6), с точки зрения «чистой» математики, в числителе конечная разность E0 — E0 = 0 и в знаменателе конечная разность v0 — v0 = 0 . Частное от деления нуля на нуль не имеет смысла.

На правой части равенства (6) выражение mv0 имеет определённое числовое значение. Такое же числовое значение должна иметь и левая часть равенства (6), но она не только его не имеет, но не имеет смысла.

С точки зрения математики, выполненные операции являются математически абсолютно правильными.

Категорически правильными являются равенство E0 — E0 = 0 и равенство v0 — v0 = 0 . Но на вопрос, почему левая часть равенства (6), представляющая собой частное от деления нуля на нуль, которое не имеет смысла, математический анализ удовлетворительного ответа не имеет. Замена нулей бесконечно малыми переменными, которые убывают до нуля, но не равны нулю, может существовать в нашем представлении, но не может существовать в действительности. Попытка преодолеть трудность этим предположением не может иметь успеха, если не убеждать себя в её преодолении.

Дело в том, что преодоление трудности находится не в области математики, а за её пределами, в области физики и механики. В области математики находятся количественные отношения переменных, безотносительно к качественной определённости. Как только левая сторона равенства (9) была принята за алгебраическое выражение функции: (1), так она лишилась своей качественной определённости, не стала собой представлять кинетической энергии материальной точки, количественно равной её потенциальной энергии.

Поэтому неправильно думать, не вступая в противоречие с фактами, что левая часть равенства (9) без его правой части, т. е. в качестве алгебраического выражения функции, способна непосредственно дифференциальным процессом выражать реальный процесс цикла действия материальной точки. Образовавшееся отношение нулей неопровержимо это доказывают.

Трудность преодолевается, если учитывается качественная определённость алгебраического выражения функции (1) как энергии материальной точки, которая посредством дифференциальной операции обращается в импульс. Энергия материальной точки в состоянии покоя существует в определённом пространстве в течение неопределённого времени, а её импульс в состоянии движения существует в течение определённого времени в неопределённом пространстве.

Зенон Элейский в апории «Дихотомия» доказывает, что возникнуть из состояния покоя состояние движения не может. Оно не может никогда даже начаться, что в настоящее время опровергается теорией «Большого взрыва».

Дифференцирование функции, обозначающей энергию силы материальной точки, и получение в конце его функции, обозначающей её импульс, имеет мистическую форму, в которой началом является конец, а концом является начало. В действительной форме началом является импульс, а концом – энергия.

Если восходить от импульса к энергии, то к импульсу материальной точки присоединяется импульс внешней силы, а в конце цикла действия к энергии материальной точки присоединяется энергия внешней силы. Если следовать по пути дифференцирования первообразной функции, то в конце нет, и не может быть импульса внешней силы.

В мысленном процессе дифференцирования первообразной функции энергия силы материальной точки обращается в импульс, а энергия внешней силы обращается в нуль. Равенство (5) обращается в равенство (6) при условии, что относительная скорость v1 материальной точки уменьшается до величины постоянной абсолютной скорости v0 .

В результате уменьшения относительной величины скорости v1 до величины абсолютной скорости v0 в левой части равенства (5) в числителе, уменьшаемое E1 уменьшается до E0 , а вычитаемое E0 уменьшается до нуля, в знаменателе уменьшаемое v1 уменьшается до знаменателя v0, а вычитаемое уменьшается до нуля.
В правой части равенства (5) левое слагаемое v1 уменьшается до v0, а правое слагаемое не изменяется:

  E0 — 0   m    (7)
line_black2 = line_black3 (v0 + v0 )
v0 — 0   2  

Следовательно, алгебраический цикл дифференцирования первообразной функции не отвергается, а только исправляется выражение его конечного результата. Без алгебраического цикла дифференцирования первообразной функции не обойтись ни в коем случае потому, что без анализа нет, и не может быть синтеза.

Операция дифференцирования прокладывает путь операции интегрирования производной функции и получения первообразной функции. Для вторичного прохождения пути математического анализа в обратном направлении требуется расположить семь равенств в обратной последовательности. Начало пути синтеза выражается равенством:

  E0 — 0   m    (a)
line_black2 = line_black3 (v0 + v0 )  ,
v0 — 0   2  

которое показывает, что материальная точка находится в состоянии движения в течение определённого периода времени в неопределённом пространстве и обладает импульсом p = mv0.

В цикл действия материальной точки вселяет свой импульс в рассеянной форме внешняя сила:

  E1 — E0   mv1   mv0  (б)
line_black2 = line_black3 + line_black3
v1 — v0   2   2

Этим равенством завершается стадия 1 цикла действия материальной точки. Стадия 1 реализуется в течение полного периода времени, выраженного в первой пространственной форме неопределённого пространства материальной точки.

Стадия 2 этого же цикла действия материальной точки реализуется в течение этого же периода времени, выраженного во второй пространственной форме. В ней определённое время обращается в неопределённое время, неопределённое пространство – в определённое пространство. Следствием этого обращения является обращение состояние движения импульсов в состояние покоя энергий:

      mv12   mv02  (в)
E1 — E0 = line_black3 line_black3
    2   2

На стадии 3 тот же самый период времени цикла действия материальной точки реализуется в третьей пространственной форме определённого пространства в неопределённый момент времени. Разность энергий материальной точки и внешней силы разлагается, уменьшаемое и вычитаемое разности отделяются друг от друга и обособляются:

    mv12  (г)
E1 =  line_black3
  2
и
    mv02  (д)
E0 =  line_black3
  2

Равенство (д) выражает энергию материальной точки. Материальная точка, совершающая гармонические колебания, заключает в себе два тела, которые обладают одинаковой по величине массой и одинаковой энергией. По вине математики в одном из произведений массы на скорость удвоенная масса двух тел материальной точки была заменена удвоенной абсолютной скоростью их взаимодействия, не имеющей физического смысла. При    v1 = 2v0

    mv12    (e)
E1 =  line_black3 = mv02 + mv02
  2  

Семь равенств алгебраического цикла описывают цикл действия материальной точки во взаимодействии с одной внешней силой без второй внешней силы, которая присутствует в веществе материальной точки только на первой стадии, только в одной из трёх пространственных форм периода времени. Посредством алгебраического цикла сложная реальная форма исследуемого объекта отображается и выражается в простой идеальной (рациональной и линейной) форме.

Алгебраический цикл соединяет в себе семь алгебраических равенств (блоков), которые закономерно связаны друг с другом и в необходимой последовательности каждое последующее равенство математически и логически выводится из предыдущего равенства. Ему под силу описать цикл действия материальной точки, реализующийся в пространстве за период времени. Он обладает основными признаками абсолютного алгебраического цикла Ходжа, но область его определения и возможности практического использования выходит за пределы области «чистой» математики.

Доказательство гипотезы Ходжа не является моей темой потому, что в области «чистой» математики, по моему твёрдому убеждению, гипотезу Ходжа доказать невозможно. Но мною не исключается возможность практического использования абсолютного геометрического цикла Ходжа в обновлённой классической механике, в теорию которой включена диалектика Зенона Элейского и Гегеля.