Механическое движение гармонического осциллятора квантовой механики

Ранее мною уже было отмечено, что анализу механического движения осциллятора квантовой механики предшествовал анализ механического движения осциллятора классической механики. Теперь пройденный путь анализа повторяется во второй раз в обратном направлении, на котором рассмотрение осциллятора квантовой механики предшествует рассмотрению и описанию цикла действия осциллятора классической механики.

В описании волновыми уравнениями Шредингера циклического действия гармонического осциллятора квантовой механики обнаруживаются существенные недостатки.

Стационарное волновое уравнение Шрёдингера описывает действие гармонического осциллятора, в котором проявляются корпускулярно-волновые свойства механического движения:

ħ 2 Δ ψ + V ( x, y, z ) ψ = E ψ (1)

2m

Волновое уравнение (1) описывает взаимодействие волны и корпускулы в гармоническом осцилляторе, который находится в стационарном состоянии и в котором энергия Е механического движения существует в определённом пространстве неопределённое время в соответствии со всеобщим соотношением неопределённостей пространства и времени.

Именно поэтому в уравнении (1) наглядно показана зависимость потенциала V от определённых числовых значений координат определённого пространства осциллятора и не зависит от числовых значений координаты неопределённого времени. Определённая энергия Е осциллятора имеет три пространственные формы своего выражения: общую, особенную и единичную.

Решения уравнения (1) существуют только для некоторых дискретных значений потенциальной энергии осциллятора, которые выражаются формулой:

E n = ħ ω 0 ( n + 1 ), где n = 0, 1, 2, 3,… — целые квантовые числа. (2)

2

Волновое уравнение (1), на первый взгляд, имеет бесконечное множество решений. Но таковыми решения уравнения являются только в возможности, а в действительности и в теории волновое уравнение имеет только три решения:

  1) E 0 = 1 ħ ω ;   2) E 1 = 1 ħ ω + ħ ω ;   3) E 2 = 1 ħ ω + ħ ω + ħ ω ;     (3)



2 2 2

Разумеется, Шрёдингер не мог знать конечного множества решений своего стационарного волнового уравнения, так как механическое движение в простой форме может быть понято только после того, когда оно уже понято в сложной форме. Мне оно известно из моего логического анализа стационарного состояния гармонического осциллятора классической механики. Уровни энергии формулы (2) в действительности следуют в обратном порядке. Обратный порядок следования энергии устанавливается математическим анализом. Третий уровень является первым и единственным уровнем потенциальной энергии гармонического осциллятора, а нулевой уровень энергии вообще не существует.

В действительности существуют не три уровня энергии осциллятора, а три энергии трёх взаимодействующих сил. Сумму трёх энергий можно выразить в следующей форме:

E = 1 hv + hv + hv = 1 ( h ) + h + h = 1 mv 2 + mv 2 + mv 2       (4)






2 2 T T T 2

Слагаемые суммы энергий трёх сил, действующих и взаимодействующих в собственном определённом пространстве в течение неопределённого времени, можно выразить в форме:

  E 1 = mv 2;     E 2 = mv 2 ;   E 3 = 0,5 mv 2          (5)

Слагаемые в сумме (4) энергии трёх сил ходом анализа располагаются в обратном порядке.

Следует подчеркнуть, что нулевого уровня потенциальной энергии, размышление над физическим смыслом которого доставили головную боль многим физикам, гармонический осциллятор квантовой механики не имеет. В равенствах (5) энергии E1 и E2 можно рассматривать как энергии, удовлетворяющие принципу тождественности одинаковых частиц, а энергию E3 можно рассматривать как обменную энергию осциллятора.

Временное уравнение Шрёдингера

∂ ψ = — ħ 2 Δ ψ + V (x,y,z,t) ψ           (6)


∂ t 2m
где Δ = 2 + 2 + 2 является оператором Лапласа.



∂ x ∂ y ∂ z

Временное уравнение (6) было использовано Шрёдингером в анализе динамического состояния осциллятора после использования им стационарного уравнения (1) в анализе стационарного состояния.

На правой стороне уравнения (6) координатам ( x, y, z ) не должно быть места, потому что осциллятор в динамическом состоянии существует в течение определённого периода времени в неопределённом собственном пространстве.

Мнимая единица на левой стороне уравнения (6) показывает, что импульсы трёх сил существуют в неопределённой мистической, или мнимой, форме, которую они принимают в течение определённого времени, текущего в обратном направлении, вспять, из настоящего в прошлое. Короче говоря, временное уравнение Шрёдингера описывает динамическое состояние гармонического осциллятора квантовой механики, существующее в его представлении в мистической форме, в которой действительные отношения перевёрнуты. Перевёрнутые отношения следуют одно за другим в обратном порядке.

Стационарному уравнению, можно сказать, соответствует телега, существующая в определённом пространстве в течение неопределённого времени, т. е., существующая в состоянии покоя.

С самого начала существования телега не пуста,
а имеет кладь в виде обменной энергии
E = mv 2

,
2

которая фигурирует в волне Шрёдингера в роли энергии нулевого уровня. Затем в телеге-волне появляется энергия одной силы E= mv 2 , другой силы E= mv 2 , третьей силы и т.д. до бесконечности. Кладь на телеге хорошо увязана и при движении телеги не может быть утеряна, не может выпасть из определённого пространства и оказаться во внешнем неопределённом пространстве. Поэтому волна и амплитуда волны Шредингера непрерывны.

Временному уравнению можно поставить в соответствие лошадь, которая впряжена в телегу, но находится позади телеги задом наперед. Лошадь существует в течение определённого времени в неопределённом пространстве в состоянии движения. В неопределённом пространстве, не имеющем неопределённого направления, движение лошади не может иметь определённого направления. Все направления движения лошади являются мнимыми, существуют только в возможности, а в действительности нет ни одного направления движения лошади, точно направленного на телегу.

Поэтому во временном уравнении Шрёдингера фигурирует мнимая единица.

Чтобы телега с кладью сдвинулась с места, движение лошади должно быть точно направлено на телегу. Вычислить движение лошади, направленное на телегу, без помощи теории вероятности невозможно. Квадрат непрерывной амплитуды лошади-волны должен дать вероятность нахождения телеги в направлении движения лошади. Шрёдингер считал физической реальностью только лошадь-волну, а телегу-корпускулу считал лишённой объективной физической реальности.

После Шрёдингера в описании действия гармонического осциллятора квантовой механики физики поставили на первое место временное уравнение (6), а на второе место — стационарное уравнение (1), что логически вполне оправдано: лошадь должна быть запряженной в телегу и находиться впереди неё. Но, если поменять местами телегу и лошадь, оставив их находиться в прежнем положении задом наперёд, то движение лошади и телеги остаётся невозможным. От перемены мест уравнений обратный порядок описываемых ими перевёрнутых отношений не становится прямым порядком и не заменяется мнимая форма их выражения действительной формой. И тем не менее, учёные физики не жалеют ни своих сил, ни своего времени для того, чтобы приспособить оба уравнения Шрёдингера к удовлетворительному описанию динамического и стационарного состояний гармонического осциллятора, которое не может быть в принципе вполне удовлетворительным.